Реферат: Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

Министерство образования Республики Беларусь

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "ЭП и АПУ"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе по дисциплине

“Вычислительная техника и программирование”

Выполнил студент группы ЭП-012

Гончаров А. М.

Могилев, 2003

Министерство образования Республики Беларусь

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра "ЭП и АПУ"

Курсовая работа

Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

Пояснительная записка

БУЛ 07.00.00.000 ПЗ

Руководитель ст. преподаватель

______________ Абрашкин В.П.

Студент группы ЭП-02

______________ Гончаров А.М.

Могилев, 2003

Содержание

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Общая характеристика задачи

1.2 Анализ литературных источников

1.3 Расчётные формулы метода

2 Разработка алгоритма задачи

2.1 Описание данных , используемых для решения задачи

2.2 Описание схемы программы

3 Кодирование программы

3.1 Описание структуры разрабатываемого пакета

3.2 Описание используемых типов данных

3.3 Проектирование интерфейса программы

4 Тестирование программы

5 Разработка гипертекстового варианта документа

Заключение

Список используемых источников

Приложение А. Твёрдая копия

Приложение Б. Результаты тестирования программы

Приложение В. Тестирование данных в математическом пакете

Приложение Г. Гипертекстовый вариант документа

Приложение Д. Акт приёмки программы

Введение

Данный курс «Вычислительной техники и программирования» мы заканчиваем курсовым проектом, в котором нам следует разработать программу согласно полученному заданию.

Стремительное развитие науки и техники, в том числе и вычислительной, требует знания её от каждого, считающего себя образованным, человека. Из-за всё возрастающей сложности многих объектов требуется улучшенная организация процесса программного моделирования и высокая степень образованности специалистов, а повышение требований к функционированию этих объектов делают нашу задачу еще более сложной. Для решения этой задачи применяется математическое моделирование, которое осуществляется опять же с помощью вычислительной техники, в частности компьютера.

Нельзя не упомянуть о том, что широкое применение в современной науке и технике получили дифференциальные уравнения различной степени и вида сложности. В частности, они применяются в электротехнике, машиностроении, электронике, разработке различного рода аппаратного обеспечивания, математике, физике и других видах деятельности человека.

Наша задача: создать способ быстрого, качественного, удобного и недорого решения поставленных перед нами задач.

В данной курсовой работе мы применили численные методы нахождения определенного интеграла.

Данной курсовой работой мы заканчиваем цикл лекций и лабораторных работ по изучению среды программирования C Builder v5.0, программы выполнения расчетов MathCad, работы в многофункциональном текстовом редакторе Word XP, программы выполнения чертежей AutoCad и использованию функциональных возможностей операционной системы Windows XP. Все эти знания я постарался использовать в своем курсовом проекте.

1 Постановка задачи

1.1 Общая характеристика задачи

Численное интегрирование используется для приближенного поиска значения определенного интеграла непрерывной функции f(x) на заданном интервале [a,b] согласно выражению

, ( 1.1 )

где Q[f] – формула численного интегрирования;

E[f] – ошибка усечения.

Формула численного интегрирования называется формулой квадратуры. В общем виде она может быть представлена как сумма

( 1.2 )

где X0, ... , XK – узлы квадратуры;

w0, ... , wK – веса квадратуры.

Степень точности формулы квадратуры равна положительному целому числу n. Величина ошибки отсечения определяется в общем случае согласно выражению

E[f]=K×f(n+1)(c), ( 1.3 )

где К – определенный коэффициент,

n – степень точности.

1.2 Анализ литературных источников

В зависимости от вида выражения квадратуры для нахождения значения определенного интеграла используются следующие численные методы:

1) правых, левых и средних прямоугольников;

2) трапеций;

3) формулы Симпсона и Буля;

4) Монте-Карло;

5) формулы Гаусса-Лежандра,

6) рекуррентные формулы.

В зависимости от степени производной, учитываемой численным методом, определяется степень точности метода.

Шаг интегрирования может быть постоянным на всём расчётном интервале аргумента X или изменяться в зависимости от величины ошибки определения функции.

1.3 Расчётные формулы метода

Составная формула Буля с порядком m=4 имеет вид

( 1 )

2 Разработка алгоритма решения задачи

2.1 Описание данных, используемых для решения задач

В данной задаче использовались следующие данные:

1) исходные(входные)данные:

- начало отрезка а;

- конец отрезка b;

- точность.

2) выходные результаты решения:

-значение интеграла.

2.2 Описание схемы программы

Схема алгоритма составлена в соответствии с математическим описанием курсовой работы и отображает последовательность операций в программе. При ее изображении используются правила и требования ГОСТ 19.701.90.

Произведено выделение основных этапов в виде подпрограмм, выполняющих следующие действия:

а) ввод исходных данных с клавиатуры;

б) выполнение расчета;

в) вывод полученных результатов на экран и в файл.

Все подпрограммы выполнены в виде процедур [2]. Основные процедуры и программа выполнены на листе. При этом описание функционального назначения блоков схемы алгоритма приведено в комментариях.

3 Кодирование программы

3.1 Описание структуры разрабатываемого пакета

Программа курсовой работы разработана в среде визуального программирования CBuilder 5.0 и состоит из головной программы, блоковUnit1, Unit2, Unit3.

Программа выполнена на основе структурного программирования и содержит следующие процедуры и функции:

а) f;

б) Вооl.

3.2 Описание используемых типов данных

В данной задаче использовались следующие типы данных:

1) переменная: a,b,e,I ,h,s,N типа float;

2) локальные переменные для перебора элементов массивов: i,j,k типа int;

3.3 Проектирование интерфейса программы

Основные процедуры, используемые при составлении

алгоритма:

а) f-вызывает расчётную функцию;

б) Bool- расчёт определённого интеграла.

4 Тестирование программы

4.1 Тестирование программы в математическом пакете.

4.2 Тестирование программы

Для тестирования использована функция f(x)=5*x5-x3.

Рисунок 1- Основное окно.

Рисунок 2 – Ввод данных.

Тестирование проводилось на ЭВМ со следующими характеристиками:

- центральный процессор – Intel Pen tium 2.2 GHz;

- оперативная память – 1024Mb;

- видеоадаптер – GeForce 4 64 Mb;

- монитор – Sony Trinitron;

- операционная система – Windows XP.

5 Разработка гипертекстового варианта документа

Рисунок 3-Гипертекстовый вариант

Для перевода текста программы в формат HTML использовалась команда приложения MicrosoftWord (пакета Office XP) “Сохранить как Web-страницу”.

Вид полученного документа, отображаемого InternetExplorer 5.0 представлен на рисунке 3.

Заключение
В данной курсовой работе разработана программа расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

При работе над программой пройдены все этапы создания программных продуктов. Получены навыки в математическом описании задачи, разработке алгоритма программы, составлении текста программы и проведении тестирования программы. Использована система программирования C Builder v5.0.

Список использованных источников

1 Крылов В.И. Вычислительные методы высшей математики. Т.1./ Под ред. И.П. Мысовских. — Мн.: Вышэйшая школа, 1972.

2 Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль - Томск: МП Таско", 1992

3 Херхагер М., Партолль X. MathCAD 2000; полное руководство: Пер. с нем. - К.: Издательская группа BHV, 2000. - 416с.

4 Гусак А.А., Гусак ГМ. Справочник по высшей математике. - Мн.: Наука и техника, 1991.

Приложение А

(обязательное)

Твёрдая копия

Project1.cpp

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

USERES("Project1.res");

USEFORM("Unit1.cpp", Form1);

USEFORM("Unit2.cpp", Form2);

USEFORM("Unit3.cpp", Form3);

//---------------------------------------------------------------------------

WINAPI WinMain(HINSTANCE, HINSTANCE, LPSTR, int)

{

try

{

Application->Initialize();

Application->CreateForm(__classid(TForm1), &Form1);

Application->CreateForm(__classid(TForm2), &Form2);

Application->CreateForm(__classid(TForm3), &Form3);

Application->Run();

}

catch (Exception &exception)

{

Application->ShowException(&exception);

}

return 0;

}

//---------------------------------------------------------------------------

Unit1.cpp

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#include<io.h>

#include<math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

#include "Unit2.h"

#include "Unit3.h"

#include <fcntl.h>

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float a=0,b=10,e=0.01,I[2];

float f(float x)

{

return 5*pow(x,5)-pow(x,3);

}

//-------------------------------------

void Bool()

{

float h,s,x[5],N=2;

int i,l;

{

for(l=0;l<=1;l++)

{

s=0;

h=(b-a)/N;

x[0]=a;

x[1]=a+h/4;

x[2]=a+h/2;

x[3]=a+3*h/4;

x[4]=a+h;

for(i=1;i<=N;i++)

{

s=(7*f(x[0])+32*f(x[1])+12*f(x[2])+32*f(x[3])+7*f(x[4]))+s;

x[0]+=h;

x[1]+=h;

x[2]+=h;

x[3]+=h;

x[4]+=h;

}

I[l]=h*s/45/2;

N=N*2;

}

}while(fabs(I[0]-I[1])>e);

}

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Exit1Click(TObject *Sender)

{

Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Exit2Click(TObject *Sender)

{

Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Exit1pop(TObject *Sender, TCanvas *ACanvas,

TRect &ARect, bool Selected)

{

SB1->SimpleText="Выход";

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N1Click(TObject *Sender)

{

Form2->Show();

SB1->SimpleText="Ввод данных закончен";

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N2Click(TObject *Sender)

{

Bool();

Form3->Show();

SB1->SimpleText="Произведен расчет";

}

//---------------------------------------------------------------------------

Unit2.cpp

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#include<iostream.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit2.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma link "ibctrls"

#pragma link "ibreg"

#pragma link "CSPIN"

#pragma resource "*.dfm"

TForm2 *Form2;

extern float a,b,e;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm2::TForm2(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//------------------------------------------

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm2::Button2Click(TObject *Sender)

{

Form2->Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

float __fastcall TForm2::checkf(TObject *Sender,TEdit *e1,float w)

{

float buf;

do{

try

{

if(e1->Text!="")

buf=StrToFloat(e1->Text);else buf=w;

}

catch(const EConvertError &e)

{

int j=Application->MessageBox("Неверные данные", NULL, MB_OK);

buf=-1;

e1->Text=FloatToStr(w);

}}while((buf==-1));

return buf;

}

//----------------------------------------

void __fastcall TForm2::Button1Click(TObject *Sender)

{

e=checkf(Sender,Edit4,e);

a=checkf(Sender,Edit1,a);

b=checkf(Sender,Edit2,b);

Form2->Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm2::FormCreate(TObject *Sender)

{

Edit1->Text=FloatToStr(a);

Edit2->Text=FloatToStr(b);

Edit4->Text=FloatToStr(e);

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm2::GroupBox1Click(TObject *Sender)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

Unit3.cpp

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit3.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma link "PERFGRAP"

#pragma resource "*.dfm"

TForm3 *Form3;

extern float I[2];

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm3::TForm3(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm3::BitBtn1Click(TObject *Sender)

{

Form3->Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm3::FormCreate(TObject *Sender)

{

SaveDialog1->InitialDir= GetCurrentDir();

Edit1->Text=FloatToStr(I[1]);

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm3::Button1Click(TObject *Sender)

{

TStringList *s;

s= new TStringList;

SaveDialog1->Execute();

s->Add(" Значение интеграла равно"+FloatToStr(I[1]));

s->SaveToFile(SaveDialog1->FileName);

delete s;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm3::Label1Click(TObject *Sender)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

Приложение Б

Результаты тестирования программы.

Рисунок 4 - Результат тестирования

Приложение В.

Тестирование данных в математическом пакете.

Приложение Г

Гипертекстовый вариант документа

<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml"

xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office"

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"

xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">

<head>

<!--[if !mso]>

<style>

v\:* {behavior:url(#default#VML);}

o\:* {behavior:url(#default#VML);}

w\:* {behavior:url(#default#VML);}

.shape {behavior:url(#default#VML);}

</style>

<![endif]-->

<title>1 Постановка задачи</title>

<!--[if gte mso 9]><xml>

<o:DocumentProperties>

<o:Author>ДМИТРИЙ</o:Author>

<o:Template>Normal</o:Template>

<o:LastAuthor>ДМИТРИЙ</o:LastAuthor>

<o:Revision>1</o:Revision>

<o:TotalTime>0</o:TotalTime>

<o:Created>2003-06-07T13:56:00Z</o:Created>

<o:LastSaved>2003-06-07T13:57:00Z</o:LastSaved>

<o:Pages>1</o:Pages>

<o:Company>HOME</o:Company>

<o:Lines>1</o:Lines>

<o:Paragraphs>1</o:Paragraphs>

<o:Version>9.2812</o:Version>

</o:DocumentProperties>

</xml><![endif]-->

<style>

<!--

/* Style Definitions */

p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal

{mso-style-parent:"";

margin:0cm;

margin-bottom:.0001pt;

mso-pagination:widow-orphan;

font-size:12.0pt;

font-family:"Times New Roman";

mso-fareast-font-family:"Times New Roman";}

{mso-style-next:Обычный;

margin-top:0cm;

margin-right:0cm;

margin-bottom:0cm;

margin-left:35.9pt;

margin-bottom:.0001pt;

mso-pagination:widow-orphan;

page-break-after:avoid;

mso-outline-level:2;

background:white;

font-size:14.0pt;

mso-bidi-font-size:12.0pt;

font-family:"Courier New";

color:black;

letter-spacing:-.6pt;

mso-bidi-font-weight:normal;}

{mso-style-next:Обычный;

margin:0cm;

margin-bottom:.0001pt;

text-align:center;

mso-pagination:widow-orphan;

page-break-after:avoid;

mso-outline-level:6;

tab-stops:61.7pt;

font-size:14.0pt;

mso-bidi-font-size:12.0pt;

font-family:"Times New Roman";}

@page Section1

{size:595.3pt 841.9pt;

margin:2.0cm 42.5pt 2.0cm 3.0cm;

mso-header-margin:35.4pt;

mso-footer-margin:35.4pt;

mso-paper-source:0;}

div.Section1

{page:Section1;}

-->

</style>

<!--[if gte mso 9]><xml>

<o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1134"/>

</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>

<o:shapelayout v:ext="edit">

<o:idmap v:ext="edit" data="1"/>

</o:shapelayout></xml><![endif]-->

</head>

<h6 style='tab-stops:35.4pt'><a name="_Toc11439953">1 Постановка задачи</a></h6>

<span

style="mso-spacerun: yes"> <span style='font-size:14.0pt;

mso-bidi-font-size:12.0pt'><span style="mso-spacerun:

yes"> <o:p></o:p>

<h2><a name="_Toc11439954"><span style='font-family:"Times New Roman";

font-weight:normal;mso-bidi-font-weight:bold'>1.1 Общая характеристика задачи</a><span

style='font-family:"Times New Roman";font-weight:normal;mso-bidi-font-weight:

bold'><o:p></o:p></h2>

<span style='font-size:14.0pt;

mso-bidi-font-size:12.0pt'><![if !supportEmptyParas]> <![endif]><o:p></o:p>

<span style='font-size:14.0pt;

mso-bidi-font-size:12.0pt'>Численное интегрирование используется для

приближенного поиска значения определенного интеграла непрерывной функции <span

lang=EN-US style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-ansi-language:

EN-US'>f(<span

lang=EN-US style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-ansi-language:

EN-US'>x) на

заданном интервале [a,b] согласно выражению<o:p></o:p>

<span

style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'><!--[if gte vml 1]><v:shapetype

id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600" o:spt="75" o:preferrelative="t"

path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" filled="f" stroked="f">

<v:stroke joinstyle="miter"/>

<v:formulas>

<v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"/>

<v:f eqn="sum @0 1 0"/>

<v:f eqn="sum 0 0 @1"/>

<v:f eqn="prod @2 1 2"/>

<v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"/>

<v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"/>

<v:f eqn="sum @0 0 1"/>

<v:f eqn="prod @6 1 2"/>

<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"/>

<v:f eqn="sum @8 21600 0"/>

<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"/>

<v:f eqn="sum @10 21600 0"/>

</v:formulas>

<v:path o:extrusionok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"/>

<o:lock v:ext="edit" aspectratio="t"/>

</v:shapetype><v:shape id="_x0000_i1049" type="#_x0000_t75" style='width:180.75pt;

height:45.75pt' o:ole="" fillcolor="window">

<v:imagedata src="./1%20Постановка%20задач1.files/image001.wmz" o:title=""/>

</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img width=241 height=61

src="./1%20Постановка%20задач1.files/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1049"><![endif]><!--[if gte mso 9]><xml>

<o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1049"

DrawAspect="Content" ObjectID="_1116513810">

</o:OLEObject>

</xml><![endif]-->, (

1.1 )<o:p></o:p>

<span

style='mso-tab-count:1'> где <span

lang=EN-US style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-ansi-language:

EN-US'>Q[<span

lang=EN-US style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-ansi-language:

EN-US'>f]<span

style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'> – формула численного

интегрирования;<o:p></o:p>

<span

style='mso-tab-count:2'> <span lang=EN-US

style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-ansi-language:EN-US'>E<span

style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'>[<span

lang=EN-US style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;mso-ansi-language:

EN-US'>f]<span

style='font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt'> – ошибка усечения.<o:p></o:p>

<span

style='mso-tab-count:1'> Формула численного интегрирования

называется формулой квадратуры. В общем виде она может быть представлена как

сумма<o:p></o:p>

<span

style='mso-tab-count:1'> <!--[if gte vml 1]><v:shape id="_x0000_i1050"

type="#_x0000_t75" style='width:347.25pt;height:45.75pt' o:ole="" fillcolor="window">

<v:imagedata src="./1%20Постановка%20задач1.files/image003.wmz" o:title=""/>

</v:shape><![endif]--><![if !vml]><img width=463 height=61

src="./1%20Постановка%20задач1.files/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><![endif]><!--[if gte mso 9]><xml>

<o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.3" ShapeID="_x0000_i1050"

DrawAspect="Content" ObjectID="_1116513811">

</o:OLEObject>

</xml><![endif]--> ( 1.2 )<o:p></o:p>

<![if !supportEmptyParas]> <![endif]><o:p></o:p>

</div>

</body>

</html>

Приложение Д

Акт приёмки программы

Разработанная в ходе выполнения курсового проекта программа расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью работоспособна и полностью соответствует требованиям задания.

Студент гр. ЭП-012

Гончаров А.М.

Руководитель работы

старший преподаватель кафедры «ЭП и АПУ»

Абрашкин В.П.