рефераты
Главная

Рефераты по рекламе

Рефераты по физике

Рефераты по философии

Рефераты по финансам

Рефераты по химии

Рефераты по хозяйственному праву

Рефераты по цифровым устройствам

Рефераты по экологическому праву

Рефераты по экономико-математическому моделированию

Рефераты по экономической географии

Рефераты по экономической теории

Рефераты по этике

Рефераты по юриспруденции

Рефераты по языковедению

Рефераты по юридическим наукам

Рефераты по истории

Рефераты по компьютерным наукам

Рефераты по медицинским наукам

Рефераты по финансовым наукам

Рефераты по управленческим наукам

Психология и педагогика

Промышленность производство

Биология и химия

Языкознание филология

Издательское дело и полиграфия

Рефераты по краеведению и этнографии

Рефераты по религии и мифологии

Рефераты по медицине

Рефераты по сексологии

Рефераты по информатике программированию

Краткое содержание произведений

Реферат: Математика

Реферат: Математика

Многочленом (полиномом) от матрицы А наз. Выр-е вида: р(А)=а А +а А +… а А²+а А+а А

Пусть дан многочлен р(Х), если р(А)=0, т.е. р(А) – нулевая, то М. А наз. корнем многочдена р(Х), а многочлен р(Х) аннулирующим многочленом от матрицы А.

Правило Сариуса знаков для 3-его порядка.

Минором наз. определитель, полученый вычёркиванием той строки и того столбца на которых стоит данный элемент.

Алг. дополнением эл. Аik наз. минор, взятый со знаком Аik=(-1)   Mik .

Разложение ∆ 3-его порядка по элементам первой строки : ∆=а11А11+а12А12+а13А13 .

Матрицей обратной кв. матрице А наз. кв. матрица А¯¹ удовл. рав. А А¯¹= А¯¹ А=Е.

Кв. матрица наз. невыражденой, если её det≠0.

Теор. Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: А¯¹=A/detA.

Произвольную невыражд. матр. можно привести к еденичной (А"Е) - метод Жордано.

Нахождение обр. матр. с помащю эл. преобр. Теор. Если к ед. матрице порядка n применить те же эл. преобр.,только над строками и в том же порядке с пом. котор. невыражд. кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этом матрица будет обратной матрице А. (А|E)"(E|A¯¹).

Ах=В    уА=В

х=А¯¹В    у=ВА¯¹

Ранг матрицы

В матр. m*n выберем произв. S-строк, S-столб. (1≤S≤min(m,n)). Элем., стоящ. на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка S. Определитель этой матрицы наз. минорм порядка S матр А.

Этот определитель наз.минорм второго порядка исходн. матр. Аналог. получ. др. миноры втор. порь.,а также трет. порь., нек. из них мог. = 0.

Рангом матр. наз. наиб. из порядков её миноров,≠0.

Если все миноры =0, то ранг =0.

Свойства ранга

1.    R транспонир. матр. = R исходн.

2.    R М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевых строк.

3.    При эл. преобр. R матр. не мен. С их пом. матр. можно привести к квазитреуголной форме,R котор. = r, т.к. её минор с гл. диог. равен произведен. и ≠0, а все миноры более высокого порядка =0, как содержащие нулевые строки.

Матричная запись линейной ситемы

А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.), Ấ=(кооф и св. члены)

Невыражд. сист.

                        |a11  a12  .. b1  ..  a1m|

∆=|кооф.| , ∆k=| a21  a22 .. b2  ..  a2m|

                        |………………………………..|

                        | am1 am2 .. bm ..amm|

Теорема Крамера. Невыражн. лин. сит. имеет ед. решение х1=∆1/∆ , х2=∆2/∆………

Метод Гаусса-Жордано (и наобарот)

Заключ. в эл. преобраз. матр.

ВЕКТОЫ

Коллинеарн. вект. – лежащ. на || прямых или на одой прямой.

Равные вект. – коллин. и имеющ. одинак. направление и длину.

Протиположными наз. векторы ­¯ и имеющие равные длины.

Св. векторы – т. приложения котрых может быть выбрана произвольно.

Радиус-вектором т. наз. вектор т. приложения которого является нач. коорд., а конец находится в т.

Направляющими косинусами векторов наз. косинусы углов α, β, γ образованных ими с коорд. осями.

|r|=√(x²+y²+z²)   x=|r|cosα   y=|r|cosβ   …  …  => cosα=x/√( x²+y²+z²)

Единичный вектор e=(cosa,cosb,cosγ)

Коорд. лин. комбинации векторов

Даны n векторов. Лин. комб. a=α1*a1+α2*a2+…+αn*an     x= α1*x1+α2*x2+…+αn*xn y=…

Деление отрезка в данном отношении

X=(x1+ℓx2)/(1+ℓ) – в отношении ℓ.

Скалярн. произведение векторов

ab=|a||b|cos(ab)        Т.к. |b|cos φ=пр a b , |a|cosφ=пр b a , ab=|a|пр a b = |b|пр b a

Свойства:               1.Переместит(коммуникативности) аb=ba

                              2.Сочетательности(ассоциативности) относительно числ. множ. (αa)b=α(ab)

                              3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов   a(b+c)=ab+ac

Правило лев. и прав. тройки В.

3 не комплан. вект. a,b,c взятых взятых в указанном порядке и приложенных к одной точке наз. тройкой векторов abc.

Будем см. с конца c на плоск. образ. вект.а и b ,если кратчайший поворот от а к b совершим против часовой стрелки то тройка наз. правой…

Векторным произведением 2-х векторов a и b наз. вектор [a*b] и удовл. след. усл.:1)|[a*b]|=|a||b|sinα ;2)[a*b]┴a и b;3)тройка a b [a*b] имеет ту же ориентацию,что и i jk.

Из  усл. 1) следует что |  | векторное произведение = площади параллелограмма.

[a*b]=0 < = > a комплан. b

Свойства:               1.Антиперестановочности     [a*b]=-[a*b]

                              2.Сочетательности относительно скалярн. множ.     [(αa)*b]=α[a*b]

                              3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов   [(a+b)c]=[a*c]+[b*c]

          |i   j    k  |

[a*b]=|x1 y1 z1|=|y1 z1|*i+… …

          |x2 y2 z2|  |y2 z2|

Смешанное произведение векторов

Даны 3 вект. a,b,c . Умножим векторно a на b и скалярно на с. В рез. получ. число, котор наз. векторно-скалярным произведением или смешаным.

V параллелипипеда=смеш. произвед. вект. и «+», если тр. abc прав.

abc=[ab]c=a[bc]

       |x1 y1 …|

abc=|x2 … …|   < = > abc-комплан.

       |x3 … …|                          |x2-x1 y2-y1 … |

V 3-ох угольн. Пирамиды=mod|x3-x1   …    … |

                                              |x4-x1   …    … |

Линейная завис. Векторов

a1,a2,…an – наз. лин. завис. векторов, если сущ. α1,α2 …αn, таких что: α1*a1+α2*a2+…+αn*an=0

Теорема 1. a1,a2,…,an, n>1 лин зависима < = > по меньшей мере, один из них явл. лин. комб. остальных.

Теорема 2. а и b лин. завис < = > они коллин.

Теорема 3. Если е1 и е2 – не колинеарные векторы нек. плоск., то любой третий вектор а, принадлежащий той же плоскости ед. образом раскл. по ним а=х*е1+у*е2.

Теорема 4. a,b,c – лин. завис. < = > они коллинеарны.

Теорема 5. Если е1,е2,е3 не комплан., то любой любой а можно ед. обр. разложить по ним а=α1*е1+α2*е2+α3*е3

Теорема 6. Всяк. 4-е вектора лин. завис.

Базис – любая упорядоченая система 3-ох лин. независ.,т.е. не компланарных векторов  d=x*e1+y*e2+z*e3   d(x,y,z) в базисе е1е2е3

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ…

F(x,y)=0 – ур-е линии в общем виде

F(ρ,φ)=0 – … в полярных координатах. Если это уравнение разрешимо относительно ρ, то ρ= ρ(φ).

x=f(t)          \

y= φ (t)       / - параметрические уравнения линии.

Если дан. линии заданы ур-ем ρ= ρ(φ), параметрически ур-я записываются   x= ρ(φ)*cos φ   y= ρ(φ)*sin φ

Упрощ. ур-е второй степени не содержащее члена с произведением координат  Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0     (1)

Перейдём к нов. сист. коорд. оху путём параллельного переноса.

Ур-е (1) путём выделения полных квадратов преведено к одному из следующих канонических уравнений:

х²/a²+y²/b²=1 – эллипс – геом. место точек плоскости, для котор. сумма раст. до двух данных т. (фокусов) =const,F1(-c,0), F2(c,0),c=√(a²+b²)

                                         Эпсиктриситетом эл. наз. ξ=√(1-(b/a)²)     Директрисами эл. наз. прямые x=a/ξ и x=--a/ξ

х²/a²+y²/b²=0 – удовл. коорд. ед. т. (0,0)

х²/a²+y²/b²=-1 – неудовл. коорд. ни одной  т.

в сл. А*С>0 линии элипсического типа

х²/a² -- y²/b²=1 или  --х²/a² + y²/b²=1 – гиперболы – геом. место т. плоскости для которых |  | разности расстояний до двух данных т.(фокусов)=const \

                                                             F1(-c,0), F2(c,0), c=√(a²+b²) , ξ=c/a, Ассимптоты : у=х*b/a и y=-- х*b/a , Директрисы : x=-a/ξ и x=a/ξ                 |

                                                            Равносторонние Г. – с равными полуосями.                                                                                             /              

х²/a² -- y²/b²=0 – пара пересекающихся прямых                                                                                                                                        / - линии гиперболического типа

у²=2px – парабола - геом. место т. плоскости равноудалённых от фокуса и директрисы \

              Симметрин. относит. ох : у²=2px , Директриса x=-p/2 ,F(p/2,0) , r=x+p/2           |

                                              oy : x²=2qy , Директриса y=-q/2 ,F(0,q/2) , r=y+q/2           |

y²=b² - пара || прямых                                                                                                    > - линии параболического типа

y²=0 – пара совпавших прямых                                                                                       /

y²=--b² - неудовл. коорд. ни одной  т.

Если С=0, А≠0, то (1) приводится х²=2qy

Прямая на плоскости. Общий вид: х=а или y=b

k=(y2-y1)/(x2-x1) , где х1,у1,…,… -координаты двух любых т. плоскости.      |          tg(угла м/у 2-я ∩ прямыми)=(k2-k1)/(1+k1k2)

Уравнение касательной:  y-y0=k(x-x0)                                                         |         Если прямые заданы общими уравнениями (Ах+Ву+С=0):

Ур-е нормали : y-y0=-1/k*(x-x0)                                                                  |          tg(угла м/у 2-я ∩ прямыми)=(A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)

Ур-е прямой    (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)  , (x2≠x1,y2≠y1)                        |            || < = >A1/A2=B1/B2  ,   ┴ A1/B1=--B2/A2

Ур-е прямой в отрезках    x=x1+(x2—x1)*t   y=y1=(y2—y1)*t  , t € R

Расстояние от т. М0(х0,у0) до прямой Ах+Ву+С=0 : d=(A*x0+B*y0+C)/√(A²+B²)

Ур-е окружности : (x-a)²+(y-b)²=R²

Упрощ. общее ур-е второй степени: Ax²+2Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

   При повароте коорд осей на α для которого ctg2α=(A— C)/2B

                                                    x=x’ cos α –y’ sin α

                                                    y=x’ sin α +x’ cos α

Предел ф-ии. Постоянная b наз. lim y=f(x) при x→a , если для любого ξ>0 сущ. δ>0, что при всех x удовл. усл. 0<|x-a|< δ, выполняется условие |f(x)-b|<ξ


© 2012 Рефераты, курсовые и дипломные работы.