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1. -

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2. .......

2.1. ,

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2.2. .............

2.3. ...............

2.4.

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2.5. ,

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- , ̠ .

,  , , .. .

. , .

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1. Š ߠ

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. { l}

▼ T + Qv/l = 1/a*( dT/d(t)), (1)

Ҡ - ; - , =l/(r*c); r - , - , ▼ - {▼= d /dx + d /dy + d /dz - x, y, z }; t - , Qv - .

.

.   : - { }, { }, { } { }.

蠠  {dT/d(tay)=0}, (Qv = 0),

▼() = 0 . (2)

. , , .

- , . . , , , - .

, - [1,2,]. - , , [3,4,5].

.

. , , . , (). , , . . , - . - , , ( ).

- . (2)

dT/dx + dT/dy = 0 . (3)

.1.

.1. .

( ) ‑ ‑ . , 0, : 1,2,3,4. , 蠠 y* x* ( - ) . 0

Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(4-0) = 0 , (4)

Q(I-0) - ; (I-0) .

Q = - lamda * F * dT/dn, (5)

- , n - , F - , .

(5) . (4)

Q(1-0) = y**(T[1] - T[0])/x. (6)

1 0, [1] [0].

(1):

Q(2-0) = x**(T[2] - T[0])/y, (7)

Q(3-0) = y**(T[3] - T[0])/x, (8)

Q(4-0) = x**(T[4] - T[0])/y . (9)

. , .

(6)...(9) (4), , (x = y) :

T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] - 4*T[0] = 0. (10)

(10) .

, , (.2).

.2.

,

0, , , c. alfa. 0 : 1,2,3. 0 :

Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0) + Q(c-0) = 0, (11)

Q(c 0)- , 0 .

-

Q(c-0) = alfa*F*(T[c] - T[0]) . (12)

  (11), , ,

y**(T[1] -T[0])/ x + (x/2)**(T[2] -T[0])/ y + ( x/2)*

**(T[3] -T[0])/ y + alfa* y**(Tc -T[0]) = 0 . (13)

(13) .

T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0] = 0, (14)

Bi =alfa* x/lamda - .

(x=y):

렠 ࠠ

.....│/

. 2 */

. ║/

- ─┬──.──── ┌ ─ ║/

- │ . ║/

頠 x . * ══╪═ *║/

頠 │ . 1 0 ║/ Ǡ 0,5(T[2] + T[3]) +

─┴──.──── ├─ ─╢/ Π + T[1] -2*T[0] = 0

. ║/

. ─>┴ x╠<

. 3 */

. │/

..../

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. . . . .

. *2 .

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. ├─ ─║─ ─┼─┬─ .

, . 1 0 ║ │ 3. 0,5*(T[1]+T[4])+

蠠 .───*─══╧══─* ══╪══ * . +T[2]+T[3]+Bi*Tc-

- alfa,Tc ║ x . -(3+Bi)*T[0] = 0

║─ ─┴─┴─ .

ࠠ ║ .

*4 .

│...

.

2. Ƞ Ƞ

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[6]:

1. , .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. , ࠠ

.

, . .3. , lamda. a, -b. c, . alfa1. Td. alfa2. 20 .

2.1. ,

, . . , , () . . .

.3.

(.3) . . a b , .3 . 6, 9, 11, 13, 20 . 20 :

1: T[2]+0,5*(T[7]+Tb)+Bi1*Tc - (2 + Bi1)*T[1] = 0,

Bi1 = alfa1* x/lamda ;

2: T[1]+T[3]+T[8]+Tb - 4*T[0] = 0 ;

3: T[2]+0,5*(T[9]+Tb)+Bi2*Td - (2+Bi2)*T[3] = 0,

Bi2 = alfa2* x/lamda ;

4: T[5]+0,5*(T[11]+Tb)+Bi2*Td - (2+Bi2)*T[4] = 0;

5: T[4]+T[6]+T[12]+Tb - 4T[5] = 0 ;

6: T[5]+0,5*(T[13]+Tb) - 2T[6] = 0 ;

7: T[8]+0,5*(T[1]+T[14])+Bi1*Tc - (2+Bi1)*T[7]=0;

8: T[7]+T[9]+T[2]+T[15] - 4*T[8] = 0 ;

9: T[8]+T[16]+0,5*(T[3]+T[10])+Bi2*Td-(3 + Bi2)*T[9]=0;

10: T[17]+0,5*(T[9]+T[11])+Bi2*Td-(2+Bi2)*T[10] = 0 ;

11: T[12]+T[18]+0,5*(T[4]+T[10])+Bi2*Td-(3+Bi2)*T[11]=0 ;

12: T[5]+T[11]+T[13]+T[19] - 4*T[12] = 0 ;

13: T[12]+0,5*(T[6]+T[20]) - 2*T[13] = 0 ;

14: T[15]+0.5*(T[7]+Ta)+Bi1*Tc - (2+Bi1)T[14] = 0;

15: T[8]+T[14]+Ta+T[16] - 4T[15] = 0 ;

16: T[9]+T[15]+Ta+T[17] - 4T[16] = 0 ;

17: T[10]+T[16]+Ta+T[18] - 4T[17] = 0 ; (15)

18: T[11]+T[17]+Ta+T[19] - 4T[18] = 0 ;

19: T[12]+T[16]+T[20]+Ta - 4*T[19] = 0 ;

20: T[19]+0,5*(T[13]+Ta) - 2*T[20] = 0 .

20 .

20 20 . (3) . .

2.2.

. . , .

, , . "" { , - , .}. - { , .}.

, .. .   , 蠠 , 頠 .

[2,7], [3,4,5].

. , (15) :

1: T[1]=(T[2]+0.5*(T[7]+Tb)+Bi1*Tc)/(2+Bi1);

2: T[2]=(T[1]+T[3]+T[8]+Tb)*0.25;

3: T[3]=(T[2]+0.5*(T[9]+Tb)+Bi2*Td)/(2+Bi2);

4: T[4]=(T[5]+0.5*(T[11]+Tb)+Bi2*Td)/(2+Bi2);

5: T[5]=(T[4]+T[6]+T[12]+Tb)*0.25;

6: T[6]=(T[5]+0.5*(T[13]+Tb))*0.5;

7: T[7]=(T[8]+0.5*(T[1]+T[14])+Bi1*Tc)/(2+Bi1);

8: T[8]=(T[2]+T[7]+T[9]+T[15])*0.25;

9: T[9]=(T[8]+T[16]+0.5*(T[3]+T[10])+Bi2*Td)/(3+Bi2);

10: T[10]=(T[17]+0.5*(T[9]+T[11])+Bi2*Td)/(2+Bi2); (16)

11: T[11]=(T[12]+T[18]+0.5*(T[4]+T[10])+Bi2*Td)/(3+Bi2);

12: T[12]=(T[5]+T[11]+T[13]+T[19])*0.25;

13: T[13]=(T[12]+0.5*(T[6]+T[20]))*0.5;

14: T[14]=(T[15]+0.5*(T[7]+Ta)+Bi1*tc)/(2+Bi1);

15: T[15]=(T[8]+T[14]+T[16]+Ta)*0.25;

16: T[16]=(T[9]+T[15]+T[17]+Ta)*0.25;

17: T[17]=(T[10]+T[16]+T[18]+Ta)*0.25;

18: T[18]=(T[11]+T[17]+T[19]+Ta)*0.25;

19: T[19]=(T[12]+T[18]+T[20]+Ta)*0.25;

20: T[20]=(T[19]+0.5*(T[13]+Ta))*0.5;

, . , . , 20 . , .

: [1] [2], T[1] [2] - [3] ..

2.3. ࠠ ࠠ 蠠

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- .4.

──────────

. Π .

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║ Bi1 Bi2 ║

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║ ۠ ║

║ ɠ ║

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║ ɠ ║

║ Р ║

╙───────────┬───────── ╜

────┴────

. ֠ .

─────────

.4.

1 .

(N), (dx), (eps) .

N=20; dx=0,1 ; eps=0,1C; Ta = 120C; Tb = 300C;

Tc = 30C; Td = 200C; alfa1 = 40 /("K);

alfa2 =120 /("); lamda = 50 /(" ).

:

PP P :

⠠ - 20

, - 0.1

, ^C - 0.1

P :

, ^C - 120

B, ^C - 300

,

, ^Ѡ - 30

Ѡ

alfa1, /(2K) - 40

,

D, ^C - 200

D

alfa2, \(2) - 120

LAMDA, /(2*) - 50

2, 4, 5 " " , .

2 , (.5).

4 . (16) .6. ( 1.2).

T[i] .

20

(i) (i) , eps, . . . <50. - . .

( ..) , .

C, .

, .

20 .

2.4 堠 蠠 ࠠ ࠠ

, - . .

- 5.5 [6-9, 12...15]. [10,11].

2.5. , ࠠ 堠 蠠 ࠠ

- . .

. , , , , . .

. , , , , . . - [14,15].

, 堠 , .

, , .

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. .

.1424


2012 , .