Контрольная работа: Параметры вращения цилиндров

Задача 1

Испытываемая жидкость заливается в кольцевую щель на высоту h между цилиндрами А и В (см. рис. 1). Для вращения цилиндра В относительно цилиндра А с частотой n нему должен быть приложен момент М. пренебрегая моментом трения в опорах, определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости с плотностью с. При расчете принять d >> D-d, где D и d – диаметры цилиндров.

Номер варианта

H·см

об/мин

Мм

мм

с,

г/см3

1500

208

200

120

0,72

Рис. 1

Решение

Возникает момент сопротивления:

dMтр = ,

где =; S – площадь цилиндра. S= р·d·h.

По закону Ньютона (для внутреннего трения):

dFтр = .

Приближенно находим

где Vнар. – скорость наружного цилиндра диаметра d; Vвнутр.= 0 – скорость внутреннего цилиндра диаметра D.

Vнар. = 2 р·n·.

Получаем численно:

= = .

Получаем для нашего случая, сила трения действующая на внутренний цилиндр:

Fтр = з··S.

Вращающий момент силы трения:

Mтр = Fтр·.

Получаем,

Mтр = з·· р·d·h·.

При установившимся движении М = Mтр:

М = з·· р·d·h·.

Находим динамический коэффициент вязкости:

з = ,

з == = 4,610 Па·с.

Находим кинематическую вязкость жидкости (кинематический коэффициент вязкости жидкости):

д = = = 6,40·10-3 .

Ответ: динамический коэффициент вязкости – з = 4,978 Па·с; кинематический коэффициент вязкости д = 6,40·10-3 .

Задача 2

Определить разность давлений в точках А и В, заполненных водой резервуаров (см. рис. 2), если известны показания ртутного дифманометра Д h= 20 см и расстояние между точками Н =0,7 м. Плотность воды св = 1000 кг/м3; ртути срт = 13,544·103 кг/м3.

вращение цилиндр вязкость давление

Рис. 2

Решение

Давление на уровне О- О можем определить так:

Ро = РА + сВg (Н + Дх + Дh),

Ро = РА + сВ·g·Дх +срт·g·Дh).

Получаем из полученных выражений:

РА + сВg (Н + Дh)+ сВ·g·Дх = сВ·g·Дх+ срт·g·Дh+РА – РВ = срт·g·Дh – сВg (Н + Дh) = 13,544·103 кг/м3 ·9,8 м/с2 · 0,2 м – 1000 кг/м3· 9,8 м/с2 · 0,9 м = 17726,24 Па.

Ответ: разность давлений между точками А и В составляет 17726,24 Па.

Задача 3

Прямоугольное отверстие высотой h = 300 мм и шириной b = 800 мм в вертикальной стенке заполненного водой закрытого резервуара закрыто щитком, вращающимся вокруг горизонтальной оси О (см. рис. 3). Щит прижимается грузом, подвешенным на рычаге длиной r = 1000 мм. Определить минимальный вес груза и построить эпюру давлений на щит, если известны глубина погружения нижней кромки отверстия под водой Н = 1000 мм, расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращающегося щита а= 90 мм и показание пружинного манометра со = 1,1·104 Па. Весом рычага и трением в опоре пренебречь. Плотность воды св = 1000 кг/м3. момент инерции прямоугольника относительно центральной оси определяется по формуле J = b·h3/12.

Рис. 3

Решение

Манометр показывает избыточное давление по отношению к атмосферному.

Сила давления суммарная, действующая на щит с внутренней стороны щита равна:

F = [Po + с·g (H-)]·b·h.

Находим ее приложение (давление рассчитываем для центра тяжести т. площадки). Сила давления не приложена в центре тяжести площадки, т.е. в точке А.

Сила давления в точке В, где АВ = J/b·h·HA;

НА = = + (H- ).

Находим минимальный подвешенный груз, чтобы щит не раскрылся:

Q ·Г ≥ F·(a+ + АВ).

Qmin = = =

= 3898,69 H

Ответ: минимальный вес груза 3898,69 Н, эпюра давлений на щит показана на рис. 3.

Задача 4

Открытый вертикальный цилиндрический сосуд (рис. 4) радиусом R = 1,2 м с жидкостью равномерно вращается вокруг вертикальной оси со скоростью щ = 80 об/мин. Определить высоту жидкости ho после остановки сосуда и глубину воронок h2, если известна высота жидкости h1 = 1,5 м.

Рис. 4

Решение

Скорость вращения:

щ = = 8,37 с-1.

Высота параболоида (глубина воронки):

h2 = = = 5,1 м.

Объем параболоида вращения равен:

Vпар = р·R2· .

Высота покоящейся жидкости:

ho = h1 – =1,5 – = 1,05 м.

Ответ: высота жидкости после остановки сосуда ho = 1,05 м.

Задача 5

Вода вытекает из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, через трубопровод при атмосферном давлении в конце трубопровода. Пренебрегая сопротивлениями, определить уровень в резервуаре, расход воды Q и построить напорную и пьезометрическую линию, если известны показания ртутного дифференциального пьезометра h, диаметры трубопроводов D1 = 200 мм, D2 =190 мм, d = 150 мм, плотность ртути и воды соответственно срт = 13,5 ·103 кг/м3; св = 1000 кг/м3. Атмосферное давление Ра = 105 Па.

Рис. 5

Решение

Давление статическое в сечении трубки диаметром D1:

P1 = Pa + сgH – .

Давление статическое в сечении трубки диаметром d:

P = Pa + сgH – .

Используя дифференциальный пьезометр, находим:

P1 – P = (срт – св) gh,

т.е. = (срт – св) gh (1)

при выходе из трубы имеем:

Pa + сgH – = Pa (2)

Исходя из неразрывности струи, имеем:

= = .

После сокращения получаем:

= d2·V = (3).

На основании выражения (3), можем записать:

= d2·V.

V1 = .

Подставляем полученное выражение в выражение (1), получаем:

V2-= .

V= = = 71,67 м/с.

Находим расход воды:

Q = = = 0,081240 м3/с = 81,24 л/с.

Находим высоту столба воды Н в резервуаре:

сgH =

gH = ; H = . (атмосферное давление не учитывается).

Из уравнения (3), имеем:

V2 = .

Получаем:

Н = = = 130,48 м.

Ответ: высота воды в резервуаре Н = 130,48 м; расход воды Q = 81,24 л.

Задача 6

В водопроводной сети имеется участок АВ с тремя параллельными ветвями (см. рис. 6). Определить потерю напора h на этом участке и расходы ветвей Q1, Q2, и Q 3, если расход магистрали Q = 110 л/с, диаметры и длины участков D1 = 275 мм; D2 = 175 мм; D3 = 200 мм; l1 = 500 м; l2 = 1100 м; l3 = 1300 м. Трубы нормальные.

Рис. 6

Решение

В соответствии с уравнением неразрывности потока расход жидкости по данному трубопроводу будет:

Q = Q1 + Q2 + Q3 (1)

Рассчитаем потери напора в каждом трубопроводе:

Нпот.1 = б1·Q, где Q1 = ,

Нпот.2 = б1·Q, где Q2 = , (3)

Нпот.3 = б1·Q, где Q3 = .

Потери напора в любом из простых трубопроводов, а также общие потери напора в рассматриваемом сложном трубопроводе будут равны разности полных напоров в сечениях А иВ:

НА – НВ = Нпот.1 = Нпот.2 = Нпот.2 = Нпот. (4).

Подставляем в выражение (1) выражение (3) получаем:

Q = = = = . (5)

Поскольку местными сопротивлениями можно пренебречь, сопротивления отдельных простых трубопроводов могут быть найдены по одной из формул:

А = Адл·l; a= .

Из формулы (5) имеем:

Нпот = .

Из таблицы для нормальных труб, имеем:

D1 = 275 мм; 0,613 м6/с.

D2 = 175 мм; 0,212 м6/с.

D3 = 200 мм; 0,116 м6/с.

Находим потери напора по формуле (5):

а1= = = 815,66

а2= = = 5188,67

а1= = = 11206,89

Нпот = = 6,032

Q1 = = 0,085 м3/с = 85 л/с.

Q2 = = 0,0340 м3/с = 34 л/с.

Q3 = = 0,0231 м3/с = 23,1 л/с.

Q1 + Q2 + Q3 = 0,14 м3/с = 142,1 л/с.

Ответ: потеря напора на участке АВ составляет 6,032 м. рт. столба, а расходы Q1 = 85 л, Q2 = 34 л/с; Q3 = 23,1 л/с.

Задача 7

Вода под давлением Po подводится по трубе диаметром dc = 13 мм, в котором происходит увеличение скорости и понижение давления (см. рис. 7). Затем в диффузоре поток расширяется до диаметра d= 50 мм. Вода выходит в атмосферу на высоте Н2 = 1,3 м и поднимается из нижнего резервуара на высоту Н1 = 2,5 м. определить минимальное давление Ро перед эжектором с учетом потерь напора в сопле (ос = 0,06), диффузоре (одиф = 0,25), коленах (ок = 0,25).